Trường Tiểu học Quảng An đã trải qua 58 năm hình thành và phát triển. Năm 1960trường được thành lập với tên gọi trường cấp 1 Quảng An.Năm 1965, trường sát nhập hai cấpcó tên là trường cấp 1,2 Quảng An. Năm 1993, được sự quan tâm của các cấp lãnh dạo, trường được tách thành hai trường cấp 1 Quảng An và cấp 2 Quảng An.

Khi mới tách trường, nhà trường gặp nhiều khó khăn về cơ sở vật chất, học sinh phải học 3 ca và điểm lẻ ở đình Quảng Bá, cùng với sự nỗ lực phấn đấu không ngừng của tập thể cán bộ , giáo viên, nhân viên, được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, năm 1997 từ quy mô trường Tiểu học công lập học 1 buổi/ ngày đã chuyển sang thành trường 2 buổi/ ngày với cơ sở vật chất đủ điều kiện để giảng dạy và giáo dục học sinh phát triển toàn diện.

Năm 2000, nhà trường được vinh dự đón nhận danh hiệu Trường chuẩn Quốc gia đầu tiên của Quận Tây Hồ.

Hiện nay, nhà trường có đội ngũ giáo viên đạt chuẩn về đào tạo, trong đó trình độ trên chuẩn là 100%. Các thầy cô giáo đều nhiệt tình, năng động, yêu nghề, mến trẻ, năng lực sư phạm tốt, trình độ chuyên môn cao, xếp loại giáo viên theo Chuẩn nghề nghiệp đạt loại xuất sắc 83,2%, không có giáo viên xếp loại trung bình. Học sinh nhà trường chăm ngoan học giỏi, tích cực tham gia hoạt động Đội và công tác nhân đạo từ thiện.